形组合凹模的初步设计组合凹模通用优化设计公式的适用对象一般是内圈为直壁圆筒的组合模具。对于内圈为齿形的组合凹模，可先将内圈视为直壁圆筒，按通用公式对它进行初步设计。冷精锻齿轮的内层凹模多用高强度材料，如硬质合金。为防止凹模内壁开裂和提高它的疲劳寿命，要求组合凹模在内压和外压作用下，凹模内壁不出现切向拉应力。可将组合式凹模看作为厚壁圆筒，承受内外压情况如a所示。

　　凹模受压示意令内圈内径与中圈内径的比Q1=r1/r1r2，在凹模内壁处，即r=r1时，切向应力RS为RS=1 Q121-Q12p1-p21-Q12(2)由于凹模内圈材料采用硬质合金，则内圈内壁切向拉应力RS必须为0，则p1=2p2/(1 Q12)(3)令中圈内径与外圈内径的比Q2=r2/r3，外圈内径与外圈外径的比Q3=r3/r4，对中圈和外圈分别运用第3强度理论，得p2-p3=[R2]2(1-Q2)(4)p3-p4=[R3]2(1-Q32)(5)其中，[R2]为中圈材料H13钢的许用应力，值为1750MPa;[R3]为外圈材料40Cr的许用应力，值为1600MPa.

　　齿形组合凹模的优化设计步骤如下：(1)采用优化设计公式，对内圈为齿形的组合凹模按直壁圆筒凹模进行初步设计，得到理论计算的各圈最优尺寸及各圈配合处的过盈量。(2)齿形内圈的形状造成理论计算的装配过盈量偏大，因而采用黄金分割迭代法调整过盈量，以理论计算值为参考范围，用凹模内圈材料的许用应力作为判别标准，求得最佳过盈量。

　　组合模具的凹模各圈尺寸的最优值mm内圈内径内圈外径中圈内径中圈外径外圈内径外圈外径尺寸3366.5117.3200过盈量0.5圆柱直齿轮的挤压凹模设计，可按照一般的组合凹模优化方法，先用厚壁圆筒的理论公式进行优化计算，确定凹模内圈、中圈、外圈的内外径尺寸和配合面上的过盈量，再用黄金分割迭代法调整过盈量，用有限元模拟和迭代寻优相结合，以内圈的应力达到材料的许用应力值为目标，求得最佳过盈量，达到优化设计的目的。

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